Regras e Propriedades da Potenciação

Categoria: Resumos | Disciplina: Matemática | Visitas: 989

A potenciação é uma maneira encontrada para representar uma versão abreviada de uma multiplicação em sequência de fatores iguais. Embora poucas vezes os concursos ao redor do país abordem questões que envolvam diretamente potências, o conhecimento dessa ferramenta matemática muitas vezes pode ser necessário para encontrar a resposta de alguns problemas.

Em um primeiro momento, precisamos entender como as potências são representadas.

ab = c

Chamamos a letra a de base, a letra b de expoente e a c de potência.

Nessa representação, o a, ou seja, a base, é o número que é multiplicado repetidas vezes. O expoente, a letra b, é a quantidade de vezes que a base foi repetida, e já a potência representada pela letra c é o resultado dessa sucessiva multiplicação.

Exemplo:

Se multiplicarmos 2x2x2x2x2x2, possuímos uma sequência no qual o número 2 é multiplicado seis vezes. Utilizando a potenciação podemos representar essa multiplicação da seguinte forma:

26 = 64

No exemplo, o número 2 é a base, o 6 é o expoente e o número 64 é o resultado, ou seja, a potência. Desse modo obtemos que dois elevado a seis é igual a 64.

Outra representação pode ser a multiplicação 3x3x3, na qual o número 3 é multiplicado 3 vezes, resultando no valor 27. Logo, três elevado a três é igual a 27:

33 = 27

Regras de par x ímpar

1) Números pares ou ímpares elevados a um expoente par sempre terão resultados positivos.

Exemplo:

42 = 4 * 4 = 16
(-4)2 = (-4) * (-4) = 16

2) Dado uma potência cuja base é positiva e o expoente negativo, o resultado é o inverso da base elevado ao expoente positivo.

Exemplo:

Potenciação

Propriedades da potenciação

1) Qualquer número natural elevado ao expoente 1 é igual ao próprio número da base.

Exemplo:

41 = 4
21 = 2

2) Qualquer número natural não-nulo elevado ao expoente 0 é igual a 1.

Exemplo:

100 = 1
50 = 1

3) Qualquer potência cuja base é o número 1 possuem também como resultado o número 1.

Exemplo:

1100 = 1

4) No produto de potências de mesma base devemos conservar as bases e somar os expoentes.

Exemplo:

am * an = am + n
22 * 23 = 22 + 3 = 25
31 * 3 3 = 31 + 3 = 34

5) Na divisão de potências de mesma base devemos conservar as bases e subtrair os expoentes.

Exemplo:

am : an = am – n
25 : 22 = 25 – 2 = 23
53 : 51 = 53 – 1 = 52

6) Em potências de potências devemos multiplicar os expoentes.

Exemplo:

(an )m = an * m
(42)5 = 410

7) Na potência de produtos o expoente dos fatores é o expoente geral.

(a * b)n = (an * bn)
(2 * 3)2 = (22 * 32) = (4*9) = 36
(4 * 1)3 = (43 * 13) = (64 * 1) = 64

8) Na multiplicação de potências com o mesmo expoente devemos conservar o expoente e multiplicar as bases.

an * bn = (a * b)n
22 * 42 = (2 * 4)2
34 * 54 = (3 * 5)4



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