Como se faz o MMC - Mínimo Múltiplo Comum?

Publicado: 28/12/2017 | Disciplina: Matemática | Comentários: 0

O MMC - mínimo múltiplo comum é o menor número que divide dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo, ou seja, o menor múltiplo entre eles.

Dessa maneira, imaginando que possuímos os números a e b, a forma de encontrar o menor valor que multiplica os dois simultaneamente é procurar o conjunto de números dos múltiplos de a e dos múltiplos de b, o menor número que aparece em ambos conjuntos.

Tomamos como exemplo os números 4 e 6, sendo que os múltiplos de 4 são = [4, 8, 12, 16, 20, 24...], já os de 6 são [6, 12, 18, 24, 30,36...]. A partir disso, tendo em vista que o mmc é o menor número que multiplica ambos, podemos concluir que o mmc entre 4 e 6 é 12.

Veja as formas para calcular o MMC:

Método da decomposição:

O método da decomposição consiste em decompor os números em fatores primos.

Veja o exemplo:

Decomposição de 12 e 10
12 = 2*2*3 = 22*3
10 = 2*5

O MMC entre 10 e 15 será o produto entre os fatores primos de cada um, exceto os fatores repetidos que possuem os menores índices.

MMC= 22*5*3 = 4*5*3=60

Note que, por possuir o menor índice, o primo 2 proveniente da fatoração do número 10, foi ignorado no produto para descobrir o MMC entre os dois números.

Agora imagine que desejamos realizar o MMC entre 512 e 768. Em um primeiro momento, encontrar o menor múltiplo dos dois números parece uma tarefa difícil, só que a decomposição em fatores simplifica o problema.

512 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 29
768= 2*2*2*2*2*2*2*2*3 = 28*3

MMC=29 * 3 = 1536

Através da regra que elimina o número primo repetido de menor índice, exclui-se o 28, e o menor múltiplo comum é encontrado através do produto do MMC de cada um.

Método da fatoração simultânea:

Do mesmo modo que ocorre na decomposição, a obtenção do MMC é realizada através da fatoração dos números por fatores primos. A única diferença é que cada primo decompõe, se possível, os dois números ao mesmo tempo.

MMC de 120 e 90

120, 90 | 2
60, 45   | 2
30, 45   | 2
15, 45   | 3
5 , 15    | 5
1, 3       | 3
1, 1  = 2*2*2*3*5*3

MMC=360

Exercício resolvido:

1)(Fuvest – SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?

15 por minuto / 10 por minuto

Em um primeiro momento, a questão pede quando ambas luzes piscarão simultaneamente, logo trata-se de uma questão de mínimo múltiplo comum. Por outro lado, o problema cede informações em minuto e quer a resposta em segundo.

Se um minuto tem 60 segundos, precisamos dividir a frequência das luzes por 60 para obter quantas vezes elas piscam por segundo para depois realizar o MMC.

60/15 = 4
60/10 = 6

4, 6 | 2
2, 3 | 2
1,3  | 3
1,1     = 2*2*3

 MMC= 12

Logo, as torres piscam juntas a cada 12 segundos.



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