Regras e Propriedades da Potenciação

Publicado por Ingrid Nunes em 03/01/2018

A potenciação é uma maneira encontrada para representar uma versão abreviada de uma multiplicação em sequência de fatores iguais. E suas regras e propriedades tem que ser aplicadas.

Embora poucas vezes os concursos ao redor do país abordem questões de concursos que envolvam diretamente potências, o conhecimento dessa ferramenta matemática muitas vezes pode ser necessário para encontrar a resposta de alguns problemas.

Veja como são as questões: Questões de Potenciação com Gabarito

Em um primeiro momento, precisamos entender como as potências são representadas.

ab = c

Chamamos a letra a de base, a letra b de expoente e a c de potência.

Nessa representação, o a, ou seja, a base, é o número que é multiplicado repetidas vezes. O expoente, a letra b, é a quantidade de vezes que a base foi repetida, e já a potência representada pela letra c é o resultado dessa sucessiva multiplicação.

Exemplo:

Se multiplicarmos 2x2x2x2x2x2, possuímos uma sequência no qual o número 2 é multiplicado seis vezes. Utilizando a potenciação podemos representar essa multiplicação da seguinte forma:

26 = 64

No exemplo, o número 2 é a base, o 6 é o expoente e o número 64 é o resultado, ou seja, a potência. Desse modo obtemos que dois elevado a seis é igual a 64.

Outra representação pode ser a multiplicação 3x3x3, na qual o número 3 é multiplicado 3 vezes, resultando no valor 27. Logo, três elevado a três é igual a 27:

33 = 27

Regras de par x ímpar

1) Números pares ou ímpares elevados a um expoente par sempre terão resultados positivos.

Exemplo:

42 = 4 * 4 = 16
(-4)2 = (-4) * (-4) = 16

2) Dado uma potência cuja base é positiva e o expoente negativo, o resultado é o inverso da base elevado ao expoente positivo.

Exemplo:

Potenciação

Propriedades da potenciação

1) Qualquer número natural elevado ao expoente 1 é igual ao próprio número da base.

Exemplo:

41 = 4
21 = 2

2) Qualquer número natural não-nulo elevado ao expoente 0 é igual a 1.

Exemplo:

100 = 1
50 = 1

3) Qualquer potência cuja base é o número 1 possuem também como resultado o número 1.

Exemplo:

1100 = 1

4) No produto de potências de mesma base devemos conservar as bases e somar os expoentes.

Exemplo:

am * an = am + n
22 * 23 = 22 + 3 = 25
31 * 3 3 = 31 + 3 = 34

5) Na divisão de potências de mesma base devemos conservar as bases e subtrair os expoentes.

Exemplo:

am : an = am – n
25 : 22 = 25 – 2 = 23
53 : 51 = 53 – 1 = 52

6) Em potências de potências devemos multiplicar os expoentes.

Exemplo:

(an )m = an * m
(42)5 = 410

7) Na potência de produtos o expoente dos fatores é o expoente geral.

(a * b)n = (an * bn)
(2 * 3)2 = (22 * 32) = (4*9) = 36
(4 * 1)3 = (43 * 13) = (64 * 1) = 64

8) Na multiplicação de potências com o mesmo expoente devemos conservar o expoente e multiplicar as bases.

an * bn = (a * b)n
22 * 42 = (2 * 4)2
34 * 54 = (3 * 5)4

Resolva também: Simulado de Potenciação com Gabarito

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