Regra de Três Simples e Composta: Exercícios Resolvidos

Publicado por Ingrid Nunes em 17/12/2018

Regra de Três Simples

A regra de três simples é um mecanismo da matemática utilizado para resolver problemas que envolvem  grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Sendo composta por duas ou mais grandezas, na regra de três simples a descoberta da incógnita ocorre a partir do conhecimento de outros três valores que compõem o problema.

Exercício resolvido:

1) Para construir um muro de 14 metros são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 42 metros?

Para resolver questões de regra de três simples como essa precisamos:

  1. Reconhecer os valores fornecidos e o valor a ser descoberto.
  2. Montar uma tabela relacionando na mesma coluna as grandezas de categorias iguais e na mesma linha as grandezas de categorias diferentes.
Metros de muro Pedreiros
12 3
42 Y
  1. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
  2. Resolver a proporção para obter o resultado do problema.

Perceba que: quanto maior o muro, maior o número de pedreiros

Já que as grandezas correspondem, ou seja, se uma aumenta a outra também aumenta. Sendo assim, possuímos grandezas diretamente proporcionais com as setas de cada no mesmo sentido.

Resolvendo a proporção obtemos que:

 

Realizando a multiplicação cruzada encontra-se:

         

          

Já as grandezas inversamente proporcionais são aquelas que cada categoria se relaciona de forma inversa com outra, ou seja, se uma aumenta, a outra diminui.

Veja, outro exercício resolvido:

 2) Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo necessário para enche-lo?

Torneira

Horas

1

6

3

Y

Percebe-se que quanto maior o número de torneiras, menor o tempo necessário para encher o tanque.

Título: U+2191.svg

No caso de grandezas inversamente proporcionais, as setas de cada fração possuem sentidos opostos.

Para resolver o problema é preciso:

  1. Fixar a fração que possui a incógnita.
  2. Inverter a outra fração.

Título: U+2191.svgTítulo: U+2191.svg

  1. Resolver a proporção.

                  

                    

Ou seja, 3 torneiras enchem o tanque em 2 horas.

Regra de Três Composta

Já a regra de três composta é um artifício matemático para descobrir uma incógnita quando já conhecemos três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Exercício resolvido:

Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?

Impressoras

Panfletos

Minutos

6

1000

40

3

2000

X

Para resolver questões de regra de três composta como essa é preciso, assim como na regra de três simples, reconhecer os valores cedidos pelo problema, montar a tabela e, além disso:

  1. Colocar uma seta para cima na grandeza referente à incógnita.Título: U+2191.svg
  2. Relacionar cada grandeza à grandeza na qual se encontra o X.    

Comparando o número de impressoras com o tempo gasto em minutos nota-se que, quanto menor o número de impressoras, maior o tempo necessário.

Logo, as grandezas são inversamente proporcionais e colocamos na fração uma seta no sentido oposto ao da incógnita.

Título: Inserindo imagem...Título: U+2191.svg

Em seguida, comparando a fração do número de panfletos com o tempo gasto em minutos nota-se que, quanto maior o número de panfletos, maior o tempo necessário. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais e colocamos na fração uma seta de mesmo sentido ao da incógnita.

Título: U+2191.svgTítulo: U+2191.svg

Com isso temos que:

Título: U+2191.svgTítulo: U+2191.svg

A partir disso, é necessário fixar a fração da incógnita, inverter apenas as frações cujas setas estão no sentido oposto e finalmente solucionar o problema.

Título: U+2191.svgTítulo: U+2191.svgTítulo: U+2191.svg

              

              

         

         

  

Título: Inserindo imagem...         

Dessa forma, o tempo em minutos necessário para produzir 2000 panfletos é 160.

Resolva mais: Exercícios sobre Regra de Três com Gabarito