Área da Circunferência: Exercícios Resolvidos

Publicado por Equipe Gabarite em 17/12/2018

A área é uma das propriedades da circunferência bastante cobrada nos mais variados tipos de questões nos concursos pelo Brasil.

Exercícios resolvidos sobre área da circunferência:

Veja abaixo dois tipos de abordagens desse importante conceito matemático em questões resolvidas:

1) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

a) 6 h.
b) 9 h.
c) 12 h.
d) 18 h.
e) 20 h.

Resolução:

Ao contrário do que muitos fariam, deduzir que um terreno com o dobro de raio equivale ao dobro do tempo de limpeza está errado, uma vez que o cálculo da área de uma circunferência não é linear.

O primeiro passo para a resolução desse exercício é encontrar a área do terreno de 6 metros de raio que o trabalhador limpou. Conhecendo o valor do raio, podemos aplica-lo na fórmula A = π * r2.

A = π * 62
A = π * 36
A = 36 π

Agora calcularemos a área do segundo terreno com 12 metros de raio.

A = π * 122
A = π * 144
A = 144 π

Como informado no enunciado, o trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno de 36 π de área. Realizando a regra de 3 podemos encontrar quantas horas o trabalhador gastaria realizando a limpeza de um terreno de 144 π de área.

36π  – 3h
144π – X

36π * X = 144π * 3
36π * X = 432π


X= 432π36π

X = 12

Ou seja, o trabalhador gastaria 12 horas para limpar um terreno com o dobro do raio, letra c.

2) “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br).

Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo.

Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.)

a) 5200.
b) 5300.
c) 5400.
d) 5500.
e) 5600.

Resolução:

Primeiro realizaremos a conversão do valor do diâmetro de cada cd para metros, uma vez que é a medida utilizada nas paredes.

12 cm = 0,12

Sabendo que d = 2r, logo o diâmetro 0,12 equivale a 0,06 cm de raio.

Uma vez conhecido o raio de cada cd, podemos calcular sua área.

Acd = π * r2
Acd = π * (0,06)2
Acd = 3,14 * 0,0036
Acd =0,011304 m2

Agora precisamos calcular a área do cenário, recordando que são 3 paredes de 5 metros de comprimento por 4 metros de largura que compõem o cenário.

Acenário = (base * altura) * 3
Acenário = (5 * 4) * 3
Acenário = 20 * 3
Acenário = 60 m2

Para descobrirmos a quantidade x de cds que caberão no espaço de 60 metros quadrados do cenário devemos realizar a seguinte divisão:

X = 5307,8

Sendo assim, a opção que mais se aproxima é a letra b.

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