Formas da Representar uma Função: Exercícios Resolvidos

Por Ingrid Nunes em 09/01/2019

Além do diagrama de setas, podemos representar uma função através de outras formas. Por uma tabela, por um gráfico cartesiano, por uma equação. Veja uma pequena introdução sobre função e alguns exercícios resolvidos.

Introdução à função

Quando temos uma característica de um objeto que pode ser expressa por meio de uma medida, a chamamos de grandeza. Uma grandeza pode ser a velocidade de um carro, a frequência cardíaca de uma determinada ave, a profundidade de um rio e inúmeras outras características.

Por outro lado, a variação da medida de uma grandeza associada ao objeto depende da variação das medidas de outras grandezas. O crescimento de uma planta depende do tempo, a taxa de evaporação de um rio depende da temperatura etc.

Exemplo de aplicação da função:

Vamos considerar um trem que percorre um trecho AB com uma velocidade de 80 km/h. Considere A como o ponto de partida e correspondente a marco 0 km e que a marca d km equivale a distância D até A.

Sendo assim, que distância terá percorrido o trem após 2 horas?

Se o trem se locomove a 80 km por hora, temos que:

d = 80 * 2 = 160 km

Raciocinando, percebemos a relação constante entre a distância percorrida d e o tempo em t em horas após a partida. Desse modo podemos desenvolver a seguinte tabela:

t (horas)

d (quilômetros)

2

160

4

320

5

400

7

560

Perceba que para cada valor de t é associado um único valor de d. Por isso, podemos dizer que a distância d em quilômetros é dada em função do tempo t. Podemos, a partir das informações, desenvolver a equação: d = 80 t.

Agora podemos aplicar outros valores na equação, veja:

Quantos quilômetros o trem percorre em 3 horas?

d = 80 * 3
d = 240 km

Sabendo que o trem percorreu 480 km, quantas horas durou seu percurso?

480 = 80 * t
t = 6 horas

Vejamos outras situações na qual podemos aplicar o conceito de função. Em uma determinada loja de tecidos, o preço p de uma peça de tecido é dado em função da metragem m  de tecido. Sabendo que cada metro custa R$ 3,00, quanto custa uma peça de 7 metros de tecido?

Se o valor é dado em função da metragem temos que p = 3 * m, com p variando 3 reais a cada metro de tecido a mais.

p = 3 * m
p = 3 * 7
p = 21 reais

Agora, podemos desenvolver a tabela que relaciona alguns valores de p com valores de m.

m (metros)

p ( reais)

3

9

5

15

6

18

Sabendo que Maria gastou 27 reais ao comprar m metros desse mesmo tecido, quantos metros Maria comprou?

p = 3 * m
27 = 3 * m
m = 9 metros

Formas da representação da função e suas relações

Além do diagrama de setas, podemos representar uma função através de outras formas.

Representação f de tabela

Cada linha de uma tabela relaciona o x ao y da função. No exemplo abaixo, cada dia está relacionado à temperatura média registrada nesse dia.

Dia

Temperatura (°C)

6

30

7

31

8

29

Em outro exemplo, relacionamos a quantidade de pessoas em uma festa com o número necessário de salgadinhos para os convidados.

Convidados

Salgadinhos

10

100

40

400

100

1000

Representação de f por um gráfico cartesiano

Todos os pontos (x, y) com x ∈ A e y ∈ B, tal que estão associados por meio de f, constituem a representação gráfica de f no plano cartesiano.

Tomando o exemplo do número de salgadinhos para uma determinada quantidade de convidados, temos que o número de salgadinhos está em função do número de convidados.

Representação por uma equação

Observado atentamente a relação de cada número de convidados x, com x ∈ A, e a quantidade de salgadinho y, com y ∈ B, para obtermos a equação podemos inserir os valores do gráfico acima, veja:

A (10, 100) / B (40, 400) / C (100, 1000)

Podemos perceber que a quantia de salgadinhos é igual a dez vezes o número de convidados.

100 = 10 * 10
400 = 40 * 10
1000 = 100 * 10

Sendo x o número de convidados e y o número de salgadinhos temos que:

y = 10 * x

Exercício resolvidos

Um consumidor comprou um automóvel por R$ 20.000,00, constatando que, no final de cada ano de uso, o valor de mercado do veículo diminui para 90% do valor de um ano atrás. Veja na tabela a seguir o que acontece até o final do ano.

Tempo de uso do automóvel (anos)

Valor de mercado (R$)

0

20.000,00

1

0,9 * 20.000,00

2

0,9 * 0,9 * 20.000,00 = (0,9)2 * 20.000,00

a) Determine o valor do automóvel ao final de 3 anos, e ao final de x anos.

Sabendo que a cada ano o valor do automóvel decai 90%, temos:

3 anos = 20.000 * 0,9 * 0,9 * 0,9 = 20.000 * (0,9)3 = 20.000 * 0,729 = 14.580

x anos = 20.000 * (0,9)x

b) Indicando por y o valor de mercado desse automóvel com x anos de uso, obtenha a equação que relaciona x e y.

A variação do valor do automóvel se dá relacionando o decaimento de 90% ao ano aplicado no valor inicial do automóvel.

Sendo y o valor final a cada ano de uso e x o tempo em anos de uso, temos:

y = (0,9)x * 20.000



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