Escala de um Objeto: Exercícios resolvidos com Gabarito

Disciplina: Matemática | Visitas: 102 | Comentários: 0 Por Ingrid Nunes em 14/01/2019


A escala de um objeto é definida com a razão entre o comprimento do desenho ou do projeto pelo comprimento real correspondente a esse objeto.

As escalas estão diretamente ligadas à cartografia que estuda justamente os mapas e sua criação, sendo as escalas elementos fundamentais para essa ciência.

Nas maquetes, mapas e plantas, a distância informada é apenas representativa, ou seja, não é a distância real, mas sim um número proporcional ao tamanho verdadeiro.

Os mapas representam países, estados, municípios, áreas de reservas, continentes e diversas outras extensões de terra. As plantas e as maquetes representam apartamentos, casas, museus e diversas outras construções.

Em ambos os casos, não há como representá-los no tamanho real e, por isso, utilizamos a escala para reduzi-los a um tamanho adequado e proporcional àquele da realidade.

Agora vejamos exemplos

Se a escala de um mapa é 1:1000, dizemos que a medida do projeto é 1000 vezes menor do que a realidade. Por outro lado, significa também que cada 1 centímetro do projeto equivale a 1000 centímetros na realidade.

Outro exemplo pode ser o mapa de um país cuja legenda informa 2:5000000, ou seja, a cada 2 centímetros no mapa correspondem a 5000000 centímetros de distância real. Sendo assim, a cada 2 centímetros temos 50 quilômetros.

Exercícios resolvidos com gabarito

1) Qual é a escala de uma rodovia de 200 km que foi representada em um mapa com 40 cm?

Resolução:

Precisamos, primeiro, colocar as duas medidas na mesma unidade.

200 km = 20000000 cm
40 cm

Agora colocamos os valores na fórmula de escalas.

 Título: Inserindo imagem...

A escala do mapa é de 1:500000, ou seja, a cada 1 cm de rodovia no mapa temos 5 quilômetros de extensão real.

2) Se temos a escada 1:125, qual é a largura real de um apartamento representado na planta com 25 centímetros?

Resolução:

Precisamos inserir as informações obtidas na fórmula de escala.

                      

A largura real é de 3.125 cm, ou seja 31,25 metros.

3) (ENEM)Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala é de?

Resolução:

O enunciado nos fornece o valor real da distância entre as cidades e também a distância no mapa, logo devemos inserir tais informações na fórmula para obtermos o valor da escala.

Não devemos esquecer, também, que as duas distâncias precisam ser representadas na mesma unidade de medida.

A escala desse mapa é 1:25.000.000

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