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Geometria Plana: Conceitos básicos e introdução aos ângulos (Resumo)

Publicado por Ingrid Nunes em 15/03/2020

A geometria plana é o campo da matemática que estuda a construção de figuras planas que não possuem uma terceira dimensão, ou seja, figuras que não possuem volume.

Geometria plana - Conceitos básicos

Em um primeiro momento, é necessário recordar algumas simples noções da geometria plana primordiais para o entendimento de conceitos mais complexos.

1) Ponto

Segundo Euclides de Alexandria, o "pai da geometria" o ponto foi descrito como "aquilo que não tem partes". O ponto é adimensional, não possui dimensão, determinam a localização no espaço e são representados por leras maiúsculas.

2) Reta

A reta é uma linha delimitada unidimensional que possui apenas o comprimento como dimensão e é representada por letras minúsculas. As retas também podem possuir três posições: horizontal, vertical e inclinada.

De acordo com a posição das retas, considerando que em algum ponto elas podem se cruzar, em casos como esses possuímos duas retas concorrentes. Já as que não possuem pontos comuns são chamadas de retas paralelas.

3) Segmento de reta

A união de dois pontos distintos compreendendo o conjunto de pontos entre eles é chamado de segmento de reta.

Segmento de reta

 

4) Semirreta

É uma reta que tem um início marcado por um ponto, mas não possui fim. Ou seja, uma reta com ponto de origem, direção e sentido.

semireta

 

Introdução aos ângulos

O conhecimento e estudo dos ângulos ao longo da história foi fundamental para o desenvolvimento de diversos campos de estudo como o da astronomia e navegação.

Além disso, o entendimento de cada noção básica sobre ângulos é primordial para o estudo da trigonometria e outros ramos da matemática.

Mas o que é ângulo?

o que é ângulo?

O ângulo é formado na posição entre duas semirretas que partem de um mesmo ponto. O ângulo é, na verdade, o valor da distância entre essas duas semirretas.

1) Ângulos Consecutivos

São aqueles que compartilham o mesmo vértice e o mesmo lado cada um.

 

ângulos consecutivos

 

2) Ângulos Adjacentes

São ângulos que compartilham o mesmo vértice, o mesmo lado, mas não compartilham pontos. Dois ângulos consecutivos nem sempre são adjacentes, mas todos os ângulos adjacentes sempre são consecutivos.

 

Ângulos Adjacentes

 

3) Ângulos congruentes

Um ângulo apresenta congruência em relação a outro quando seus valores são iguais.

 

Ângulos congruentes

 

Por exemplo, o ângulo DÎO é congruente ao ângulo RÊM pois ambos possuem o mesmo valor de abertura entre suas semirretas.

4) Bissetriz

A bissetriz é uma semirreta que parte do vértice de um ângulo e o divide em dois ângulos de mesmo valor.

Bissetriz

No exemplo, a semirreta central é uma bissetriz e, sendo um ângulo igual a 20º, a corresponde a 20º.

5) Ângulos Opostos pelo Vértice

Semirretas opostas que partem do mesmo vértice formam ângulos opostos por seus vértices.

Ângulos Opostos pelo Vértice

Cada ângulo é congruente ao seu oposto, sendo assim, o ângulo α é congruente ao ângulo β

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