Um número é formado por dois algarismos cuja soma é 8. Invertendo-se ...

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Questão publicada em Simulado Agente de Pesquisa - Matemática - IBGE

  • Questão 252 - Matemática - Nível Médio - Agente de Pesquisa - IBGE - NCE
  • Um número é formado por dois algarismos cuja soma é 8. Invertendo-se esses algarismos, obtém-se um novo número 36 unidades maior que o número original. A diferença entre os quadrados dos dois números é um número:

Comentários Questão

    Nijair Araújo Pinto
    Por nijair em 14/05/2020 às 19:12:26

    Acrescentaria, para facilitar a solução, que:

    a^2 - b^2 = (a + b).(a - b)
    Portanto, ficaria:
    (62 + 26).(62 - 26)
    88. 36
    88 é múltiplo de 8 = 11. 8
    36 é múltiplo de 9 = 4 . 9
    Essa fatoração evita cálculos e elimina todas as demais opções.
    a) Ímpar?
    Não. O produto de fatores com pelo menos um deles par, sempre será par.
    b) Múltiplo de 5?
    Não. 88 e 36, fatorados, não apresentam 5 nem 0.
    d) Primo?
    Não. Os dois possuem mais de dois divisores.
    e) Divisível por 13?
    Não. 88 é 2^3 . 11 e 36 é 2^2 x 3^2

    Juliana Grosz Calegaro
    Por julianagrosz em 05/04/2016 às 17:32:44

    gente, vocês deram sorte de no final ter dado a mesma alternativa, mas eles não estão pedindo o quadrado da diferença, e sim a diferença dos quadrados, então a única pessoa que seguiu o enunciado foi Edyyfoxmaster.

    [Excluído]
    Por edyyfoxmaster em 07/06/2012 às 12:50:11

    comecemos encontrando os números:

    1+7 (17) = 8 = invertendo temos 71= 71-17 = 54 eliminamos esse
    2+6 (26) = 8 = invertendo temos 62= 62-26 = 36 ACHAMOS
    62² - 26² = 3844 - 676 = 3168
    a) não é ímpar
    b) não é múltiplo de 5
    c) 3168 é divisível por 8 e por 9 RESPOSTA CERTA
    d) não é primo
    e) não é divisível por 13

    carlos guedes
    Por guedoncio em 03/03/2012 às 17:14:47

    vamos chamar de "xy" o número dito, portanto:

    x + y = 8

    e yx = xy + 36. Porém, lembrando que o y do numero (yx) e dezena e o x do numero xy tbm eh dezena.

    Portanto, podemos escrever:

    10y + x = 10x + y + 36

    9y -9x = 36
    9(y-x) = 36

    y-x = 4

    entao, temos o sistema:

    x+y = 8
    y-x = 4

    resolvendo, encontramos: y = 6 e x = 2.
    ..portanto temos:
    62-26 = 36

    36 x 36 = 1296
    1+2+9+6 = 18
    que é divisível por 9 e 8 .
    cqd

    Bruna Moreira Cordeiro
    Por brunalopes em 26/01/2012 às 14:55:15

    Bom eu achei o resultado de outra forma dizer se estar correta não posso afirmar, o que vale é que deu o mesmo resultado !
    Julgue vocês.

    Eu multipliquei 36 por 8 e obtive 288 que é divisível por 8 e por 9 .

    Wigna
    Por wignagat em 17/11/2011 às 23:40:37

    os números que tem sua diferença igual a 36 mudando a posição são 26 e 62. 62-26=36. Sendo assim, o quadrado da diferença entre o 26 e 62 é 36² que é igual a 1296.

    1296 por ser divisível por 9 (igual a 144) e por 8 (igual a 162). ALTERNATIVA C

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