Simulado Progressão Aritmética PA - Exercícios com Gabarito - Matemática

Simulado com 10 Questões de Matemática (Progressão Aritmética PA). Prova com Exercícios de Ensino Médio da Banca CESPE com Gabarito.

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  • 2 - Questão 56442.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • A respeito de progressões aritméticas e geométricas, julgue o item a seguir.

    Considere-se que uma empresa de engenharia construirá, a partir de abril do próximo ano, um edifício de 15 andares e que, para facilitar a logística e prevendo custos, tenha projetado que: o início da construção do primeiro andar será em abril, a do segundo, em maio, e assim sucessivamente, um andar será iniciado a cada mês; o custo de construção de cada andar, a partir do segundo, terá uma correção fixa de R$ 200.000,00 em relação ao preço do andar anterior; e o custo de construção do último andar será 8 vezes o custo de construção do primeiro. Nessa situação, o preço de construção do primeiro andar será inferior a R$ 500.000,00 e o do último, superior a R$ 3.000.000,00.
  • 3 - Questão 56443.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Em determinado colégio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente. Com base nessas informações, julgue os próximos itens, sabendo que o número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo.

    No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos.
  • 4 - Questão 56444.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Em retribuição à solução de um problema por um sábio, o rei da Brasileia permitiu que o sábio escolhesse qualquer recompensa. O sábio sorriu e, revelando ser um apreciador do feijão daquela próspera região, pegou um tabuleiro de xadrez que sempre trazia consigo fez o seu pedido: “Queria levar a quantidade de feijão associada a esse tabuleiro de xadrez, da seguinte forma: para a primeira casa, 1 grão de feijão; para a segunda, 2 grãos; para terceira, 4 grãos, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de grãos em relação à casa anterior até esgotar todas as 64 posições do tabuleiro”. O rei a princípio sorriu da humildade do sábio e ordenou que seu pedido fosse atendido imediatamente. Algumas horas depois, os conselheiros do rei, constrangidos, revelaram que nem a safra recorde de 3,5 milhões de toneladas de feijão daquele ano seria suficiente para atender ao pedido do sábio. O sábio sorriu e disse que havia feito aquele pedido apenas para mostrar a todos a grandiosidade dos números.

    Malba Tahan. O homem que calculava (com adaptações).

    Tendo como referência o texto acima e admitindo-se que 1grão de feijão pesa 1 grama, julgue o próximo item.

    Se, para cada n, com 1 ≤ n ≤ 64, Sn representa a quantidade total de grãos associada até a n-ésima casa do tabuleiro, então Sé sempre um número ímpar.
  • 5 - Questão 56445.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Considere que sejam oferecidas, semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009, tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e 50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

    Se a quantidade de alunos que permanecerem no curso, entre aqueles que ingressaram no primeiro semestre de 2009, decrescer, semestralmente, a partir do ingresso, em progressão aritmética, e se, ao final do segundo semestre de 2009, havia 69 estudantes no curso, então, ao final do segundo semestre de 2012, menos de 70% dos alunos que ingressaram no primeiro semestre de 2009 permaneceram no curso.
  • 6 - Questão 56446.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x2 - 2x -  8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que

    o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo.
  • 7 - Questão 56447.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x2 - 2x -  8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que

    a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8.
  • 8 - Questão 56448.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Texto para os itens de 49 a 55.

    A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso de valorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens.
    Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA.
    Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente.
    A seguir apresentam-se outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA.

    Cestas de Serviços

    Possibilidade de escolha entre os dias 10, 15, 20 ou 25 para débito da tarifa.
    Desconto de 25% a 100% no valor da tarifa, de acordo com a pontuação obtida, calculada a partir do perfil do cliente. 
    Pontos obtidos: 0 a 24 Descontos: 0%
    Pontos obtidos: 25 a 49 Descontos: 25%
    Pontos obtidos: 50 a 74 Descontos: 50%
    Pontos obtidos: 75 a 99 Descontos: 75%
    Pontos obtidos: 100 ou mais Descontos: 100% 

     Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens.
    A seqüência numérica formada pelos dias que podem ser escolhidos para débito da tarifa constitui uma progressão aritmética cuja razão é um número racional.
  • 9 - Questão 56449.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Texto V - questões 13 e 14

    Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras:

    . d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12;
    . d(k + 12) - d(k) = 100, para k > 1.

    Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo.
    Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, na poupança mencionada no texto, então os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
  • 10 - Questão 56450.   Matemática - Progressão Aritmética PA - Nível Médio - CESPE
  • Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao que foi infectado pelo vírus transmissor da doença e durante 10 dias consecutivos, contamine diariamente um outro indivíduo. Assim, se um indivíduo é infectado no dia 0, no dia 1, ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo; no dia 2, serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados. Com base nessa situação hipotética, representando por an o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a0 = 1, julgue os itens a seguir.

    No dia 9, mais de 250 indivíduos estarão contaminados com o vírus, mas não serão capazes de transmitir a doença. 

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