Simulado: Sistemas Lineares - Exercícios com Gabarito - Matemática

10 questões Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

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1Questão 56711. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

Considerando  que  N,  Z  e  Q,  respectivamente, sejam os conjuntos dos números naturais,  dos números  inteiros e dos  números  racionais, que  x ∈ Q  e que os passos  y = 7x , z = y +49  w = z/7  e k = w - x sejam  válidos,  julgue o item.

Independentemente do valor de x, k = 7. 

2Questão 56712. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

Considerando  que  N,  Z  e  Q,  respectivamente, sejam os conjuntos dos números naturais,  dos números  inteiros e dos  números  racionais, que  x ∈ Q  e que os passos  y = 7x , z = y +49  w = z/7  e k = w - x sejam  válidos,  julgue o item.

É correto afirmar que ∀ x  ∈ Q e que x/k ∉ N.

3Questão 56713. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

4Questão 56714. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se é uma matriz n × n tal que P2 + 2P + I 0, então P é inversível.

5Questão 56715. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

Para a impressão de formulários, os frascos de tinta preta para impressora são de três tamanhos: grande; médio; e pequeno, respectivamente iguais e de mesma capacidade. Eles estão armazenados em um armário com três prateleiras. Na superior, ficam um frasco grande, três médios e três pequenos. Na prateleira do meio, ficam dois frascos grandes e seis pequenos. Na prateleira inferior, ficam quatro frascos médios e seis pequenos. Com base nesse caso hipotético, julgue o item seguinte. 

Considere-se que, em cada prateleira, estejam armazenados 20 L de tinta. Nesse caso, a capacidade de um frasco grande juntamente com um frasco médio é de 10 L de tinta.

6Questão 56716. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

Para a impressão de formulários, os frascos de tinta preta para impressora são de três tamanhos: grande; médio; e pequeno, respectivamente iguais e de mesma capacidade. Eles estão armazenados em um armário com três prateleiras. Na superior, ficam um frasco grande, três médios e três pequenos. Na prateleira do meio, ficam dois frascos grandes e seis pequenos. Na prateleira inferior, ficam quatro frascos médios e seis pequenos.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item seguinte. 

Se a capacidade do frasco grande for o dobro da capacidade do frasco médio e a capacidade deste for o dobro da capacidade do frasco pequeno, então a maior quantidade de tinta está armazenada na prateleira superior.

7Questão 56717. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

Com relação aos sistemas de equações lineares e às funções de 1.º e de 2.° graus, julgue os itens que se seguem.

Se Aldo, Pedro e Júlia confeccionarem, conjuntamente, 50 camisetas em uma semana; se a soma das quantidades confeccionadas por Aldo e Júlia for 2 unidades a mais que o dobro da quantidade confeccionada por Pedro; e se a quantidade confeccionada por Pedro for 3 unidades a menos que a quantidade confeccionada por Júlia, então Pedro confeccionará, nessa semana, mais de 15 camisetas.

8Questão 56718. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

   Na reforma de uma escola, que foi feita em 12 semanas, a quantidade de pintores, carpinteiros e eletricistas mudou a cada semana. Os operários trabalharam de segunda-feira a sexta-feira, oito horas por dia.

Com base nas informações acima, julgue o item a seguir, considerando que os operários que desempenham a mesma função possuem a mesma produtividade e eficiência.

Considere que 48 operários tenham trabalhado na 12. a semana da reforma e que a quantidade destes com menos de 40 anos de idade seja o dobro da quantidade daqueles com idade maior ou igual a 40 anos. Nessa situação, menos de 30 operários que trabalharam na obra nessa semana tinham menos de 40 anos de idade.

9Questão 56719. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

x = Ax + Bu
y = Cx + Du


Considere a representação usual de sistemas lineares no espaço de estados apresentada acima, em que x ∈ Rn , u ∈ Rp e y ∈ Rm são os vetores de estados, de entradas e de saídas, respectivamente, e A, B, C e D são matrizes de dimensões apropriadas. A respeito desse sistema, julgue os itens seguintes.

Os polos do sistema são sempre os elementos da diagonal da matriz A.

10Questão 56720. Matemática, Sistemas Lineares, CESPE, Ensino Médio

x = Ax + Bu
y = Cx + Du


Considere a representação usual de sistemas lineares no espaço de estados apresentada acima, em que x ∈ Rn , u ∈ Rp e y ∈ Rm são os vetores de estados, de entradas e de saídas, respectivamente, e A, B, C e D são matrizes de dimensões apropriadas. A respeito desse sistema, julgue os itens seguintes.

Para determinado sistema, existe um único valor para cada uma das matrizes A, B, C e D na representação em espaço de estados.