Números Complexos - Exercícios Resolvidos com Gabarito

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10 questões Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio

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1Questão 56741. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t. 

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
Exatamente  duas  das  raízes  complexas  da  equação   z4  = 16 estão na trajetória da partícula A. 

2Questão 56742. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t. 

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir. 
A  trajetória  da  partícula  A  é  coincidente  com  a  curva  descrita pela equação complexa |z + √5|+|z – √5| = 6. 

3Questão 56743. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t. 

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir. 
As  trajetórias  dadas  possuem  mais  de  um  ponto  em  comum. 

4Questão 56744. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A distância entre os pontos A(π/2) e B(0) é maior que 3. 

5Questão 56745. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

Se n for um número par e se p for um número real diferente de zero, então o polinômio zn + p = 0 tem, necessariamente, duas raízes reais distintas.

6Questão 56746. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

Se n > 1 for um número inteiro e se ω ≠ 1 for uma raiz n-ésima da unidade (isto é, ωn = 1), então 1 + ω + … + ωn - 1 = 0.

7Questão 56747. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.

No plano complexo, os números complexos z que satisfazem à equação |z| = |z + 1| estão sobre a circunferência de centro na origem e de raio 1/2 .

8Questão 56748. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
Se z₁, z₂ e z₃ forem as raízes cúbicas complexas de 1, então o número z₁ + z₂ + z₃ será real.

9Questão 56749. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z⁴ também será diferente de zero.

10Questão 56750. Matemática, Números Complexos, CESPE, Ensino Médio, 2019

No conjunto dos números complexos, i, que representa a unidade imaginária, é tal que i 2 = -1. A respeito de números complexos, julgue o seguinte item. 

1- i /1 + i = - i = cos 3π/2 + isen 3π/2 .