Derivada - Exercícios Resolvidos com Gabarito

1 - Questão 56771 - Matemática - Derivada - Nível Médio
Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando - se, assim, de métodos numéricos. A alternativa que descreve, respectivamente, características dos métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante para encontrar raízes de funções não algébricas é:
a) dispensa uso da derivada; convergência rápida; e dispensa uso da derivada. b) requer uso da derivada; convergência lenta; e requer uso da derivada. c) convergência lenta; requer uso a derivada; e convergência lenta. d) convergência rápida; dispensa uso da derivada; e convergência rápida.
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2 - Questão 56772 - Matemática - Derivada - Nível Médio
Observe que a equação y - y² + xy" = 0 não é exata. Assinale a alternativa que corresponde a um fator integrante dessa equação:
a) xy b) x^-2y^-2 c) x^-1 y^-1 d) x^-2y^-1
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3 - Questão 56773 - Matemática - Derivada - Nível Médio
Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto X₀ utiliza-se o conceito de
a) seriação. b) integral. c) derivada. d) limite.
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4 - Questão 56774 - Matemática - Derivada - Nível Médio
Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = -2 e diferenciável para todo x real com f "(x) ≤ 4. O valor máximo de f(4) é
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10
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6 - Questão 56776 - Matemática - Derivada - Nível Médio
O conceito de ______________ estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida em que variamos o seu valor de x. Com isso podemos saber se a função cresce e qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito comum serve para identificar pontos máximos e mínimos de uma função.
a) Derivada. b) Integral. c) Limite. d) Correlação.
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8 - Questão 56778 - Matemática - Derivada - Nível Médio
Sejam f e g funções duas vezes derivável,
f "(1 ) = 2, f " (1) = 4, g(0) = 1, g"(0) = 2, g"(0) = 8.
O valor da derivada segunda da função composta (f 0 g) no ponto 0 (zero) é
a) 0. b) 8. c) 16. d) 32.
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9 - Questão 56779 - Matemática - Derivada - Nível Médio
Assinale a alternativa INCORRETA.
a) Sempre que a derivada segunda de uma função f mudar de sinal, o gráfico de f apresenta ponto de inflexão. b) O teste da derivada segunda falha quando f"(c) não existe ou é inconclusivo quando f"(c) = 0, sendo c ponto crítico de f . c) O gráfico da função f definida por f(x ) = x⁴ apresenta ponto de inflexão. d) O gráfico de uma função polinomial do 3° grau tem sempre um ponto de inflexão.
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10 - Questão 56780 - Matemática - Derivada - Nível Médio
Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:
1/x dx = (kA - m) dt
Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a população X se encontra em equilíbrio quando:
a) K < Am . b) kA < m. c) kA = m. d) kA > m.
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